A ce stade, il s'agit de déterminer la section de notre tirant pour qu'il résiste à une force de
N = 976.31 kN.
Cela va dépendre de la qualité de l'acier me direz-vous. Et vous aurez raison.
L'acier que nous allons utiliser tout au long de ce cours sera de l'acier doux utilisé classiquement pour les profilés métalliques. La dénomination de cette qualité d'acier est:
S 235
Ce qui signifie grossièrement qu'il résiste à une contrainte de 235 N/mm²
"235 N/mm²" ça signifie quoi?
Ces unités sont les unités d'une CONTRAINTE
Quelle est la dimension de ce hauban. Supposons qu'il soit constitué d'une barre pleine ronde, fera-t-il:
5 cm de diamètre?
10 cm de diamètre?
50 cm de diamètre?
pour rappel:
N = 976.31 kN
La constrainte résistance maximale de l'acier est de 235 N/mm²
La résistance maximale de cette barre ronde est donc égale à la surface de sa section d'acier multipliée par cette constrainte maximale.
Résistance de la barre = S x 235 N/mm²
Testons la barre d'un diam 5 cm
S = PI x R² = 3.14 * (25 mm)² = 1962 mm²
Résistance = 1962 mm² x 235 N/mm² = 461 187 N = 461.19 kN
Or la Sollicitation N = 976.31 kN > 461.19 kN! -> Sollicitation N > Résistance de la barre!!
Exercice:
1- Testons une section diam 100 mm
Exercice:
2- Quel est le diamètre optimum?
Exercice:
3- Changeons de matériau: prenons de l'acier haute résistance utilisé pour les câbles.
L'acier utilisé dans les câbles est plus résistant que la S 235:
σ = 1000 [MPa] et
E = 170.000 [MPa
(http://www.issd.be/PDF/13_Chap13_6Juillet2006.pdf)
Quelle est la section de câble
nécessaire?
Est-ce de cette façon que l'on dimensionne un bâtiment?
Oui, le principe suivi est correcte. la section déterminée empèchera l'effondrement sous les charges que nous avons prises. Mais nous n'avons aucune marge!
Pour réaliser un dimensionnement tel que l'impose la norme et pour des raisons de sécurité, les ACTIONS sont majorées. Pour les mêmes raison, les CONTRAINTES auxquelles les matériaux peuvent résister sont minorées.
Un autre élément n'a pas encore été pris en compte jusque là: est-ce que l'allongement du hauban sous la charge qu'on lui impose ne va pas créer un "fléchissement" inacceptable dans notre bâtiment-pont?
Ce que nous venons de faire est appelé par le norme un calcul aux Etats Limites Ultimes (mais nous l'avons fait sans les sécurités nécessaires) ou ELU