Prédimensionnement des poutres béton
ELU
Vu que le béton armé est un matériau composite dont un des composants (le béton) ne résiste pas à la traction, le comportement structural des poutres en béton armé est différent de celui des poutres en acier et en bois.
De plus, à l’ELU on considère que le béton est totalement plastifié ce qui nous conduit au diagramme des contraintes suivant:
La hauteur c de la zone comprimée reste à fixer. Pour des raisons d’efficacité on limitera ici cette hauteur à 25% de la hauteur utile.
Les armatures an aciers sont protégées de la corrosion par le béton qui les enrobe. On doit tenir compte de cette épaisseur de béton que l'on appelle "l'enrobage" et qui fait 5cm d'épaisseur.
Sur l'image ci-contre cet enrobage est l'épaisseur du béton qui sépare les armature du coffrage.
Pour tenir compte de l’enrobage des armatures, la hauteur utile d est égale à h – 5 cm.
Si les armatures sont mal protégées, elles rouillent et "gonflent" ce qui fait éclater le béton.
Ce qui abouti à ce type de résultat: attention, la ruine (de la structure) n'est pas loin!
La contrainte dans le béton est la contrainte de calcul qui est la contrainte caractéristique multipliée par un coefficient réducteur (pour chargement permanent) et divisée par le coefficient de minoration. Pour un béton 30/37 (résistance caractéristique30 N/mm² - cette résistance est obtenue par écrasement d’un cylindre de 15 cm de diamètre et de 30 cm de hauteur, le second chiffre, 37, correspond à l’écrasement d’un cube de 20 cm de côté) la contrainte de calcul vaut :
30 x 0.85 (coefficient réducteur pour mise en charge de longue durée)/1.5 (coefficient de minoration) = 17 N/mm²
La contrainte dans le béton est la contrainte de calcul qui est la contrainte caractéristique multipliée par un coefficient réducteur (pour chargement permanent) et divisée par le coefficient de minoration. Pour un béton 30/37 (résistance caractéristique30 N/mm² - cette résistance est obtenue par écrasement d’un cylindre de 15 cm de diamètre et de 30 cm de hauteur, le second chiffre, 37, correspond à l’écrasement d’un cube de 20 cm de côté) la contrainte de calcul vaut :
30 x 0.85 (coefficient réducteur pour mise en charge de longue durée)/1.5 (coefficient de minoration) = 17 N/mm²
Le moment résistant de cette section est donc
MRd = 0.25*d*b*17N/mm²*(d-0.125*d) avec d = h – 5 cm
où:
0.25*d*b*17N/mm² est l’effort de compression du côté de la fibre comprimée (par équilibre de translation, cet effort est également l’effort de traction dans l’armature inférieure)
(d-0.125*d) est le bras de levier du couple interne soit la hauteur structurale de la section
Pour rappel: il faut MRd≥ MSd
MSd, moment sollicitant de calcul, est calculé considérant les actions sur la poutre
MRd, moment résistant de calcul de la section, est obtenu par tâtonnement.
Pour définir la section, deux dimensions sont à déterminer : b et h
Généralement on fixera d’abord b en tenant compte des critères suivants :
· - En bâtiment courant b est compris entre 20 et 30 cm
· - b est égal à la dimension correspondante des colonnes
- Pour des raisons d’efficacité (économie de matière), on veillera à prendre h environ égal à 3 b.
Application: calcul d'une poutre à l'ELU
ELS
La section étant connue suite au calcul à l’ELU on peut en déterminer l’inertie I=bh³/12. Mais vu que, sous l’effet des contraintes de traction, le béton est fissuré on ne prendra que 60% de cette inertie.
Sur cette base on peut procéder au calcul de la flèche sous les actions non majorées.
Considérant la problématique du fluage il sera important de différencier les actions permanentes et les actions variables.
Pour la flèche élastique on prendra en compte le module d’élasticité suivant :
E béton: 32 000 N/mm²
Pour tenir compte du fluage on doublera la flèche sous les actions permanentes et on ne tiendra pas compte de la flèche élastique due au poids propre. Voir la notion intitulées
"Les Sécurités" pour plus de détails.
Pour la commodité du calcul il sera plus simple de calculer une flèche élastique considérant des actions permanentes multipliées par 2 :
Par exemple, pour une poutre bi-encastrée:
F « dangereuse » = (actions du poids propre+ action parachèvement*2 + actions variables)*L4/
(384*E *(b*h³/12)*0.60)
On ne tient compte ainsi de la flèche due au fluage sous le poids propre, de la flèche élastique et de la flèche de fluage sous les charges permanentes et de la flèche élastique sous les charges variables.
La flèche obtenue est comparée à la flèche maximale admissible.
Si la flèche maximale autorisée n’est pas respectée il faut augmenter l’inertie de la poutre.
Application: calcul d'une poutre à l'ELS
