Application: calcul d'une poutre en béton à l'ELU
Nous allons dimensionner une des poutres de ce bâtiment dont la structure est de type poteaux-poutres en béton.
Nous allons dimensionner la poutre centrale de 8.4m de portée visible sur le zoom ci-contre.
Cette poutre est encastrée dans les deux poutres plus courtes qui la prolongent ainsi que dans les colonnes (en réalité c'est une seule poutre continue dont nous allons étudier le tronçon central).
Etapes du calcul
Première étape: déterminer les actions surfaciques:
- poids propre de la dalle (pp)
- chape et parachèvements (g)
- personnes et mobilier (q)
étape 1: Déterminons la charge linéaire majorée (pld)
- poids propre de la dalle:
La dalle fera approximativement 1/30° de la portée soit 720cm/30 = 24cm
Son poids spécifiques et de 2500 kgf/m³ = 25 kN/m³
Son action sera de 0.24m x 25 kN/m³ = 6 kN/m²
- chape:
10 cm de chape à 2500 kgf/m³ = 250 kgf/m² = 2.5 kN/m²
- personnes etc:
2.5 kN/m²
Si on multiplie ces charges surfaciques par l’entre-axe des poutres et les coefficients de majoration on obtient le résultat suivant pour pld:
étape 4: Déterminons l'effort sollicitant
Dans le processus de calcul ELU nous allons à l'étape 4 car le "pld" est maintenant connu: il vaut 109.6 kN/m
Il faut maintenant déterminer le Moment Sollicitant Maximum de cette poutre.
Rappel des Moments Max et des Flèches Max pour quelques cas classiques.
Cette poutre bi-encastrée supporte une charge de 109.6 kN/m (ELU)
Le Moment sollicitant maximum = pl²/12
M=109.6kN/m x 8.4²m²/12=644.5 kN/m
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Résultat pour l'effort sollicitant: Msd = 644.5 kNm
étape 5: Déterminons l'effort résistant d'une poutre de 70cm de haut
h = 70 cm
d = 70 - 5 (enrobage) = 65 cm
b = 35 cm (donné, voir dessin)
Le moment résistant de cette section est donc
MRd = 0.25 x d x b x 17N/mm²*(d-0.125*d)
= 0.25 x 650mm x 350mm x 17N/mm² x (650mm - 0.125 x 650mm) =549 910 156 Nmm
= 550 kNm
étape 6: Vérifions si Mrd > Msd
Résultat pour l'effort résistant: Mrd = 550 kNm < Msd!
étape 5': Déterminons l'effort résistant d'une poutre de 77cm de haut
h = 77 cm
d = 77 - 5 (enrobage) = 72 cm
b = 35 cm (donné, voir dessin)
Le moment résistant de cette section est donc
MRd = 0.25 x d x b x 17N/mm²*(d-0.125*d)
= 0.25 x 720mm x 350mm x 17N/mm² x (720mm - 0.125 x 720mm)
= 674.7 kNm
étape 6': Vérifions si Mrd > Msd
Résultat pour l'effort résistant: Mrd = 674.7 kNm > Msd = 644.5 kNm
OK!
une poutre b = 35 cm x h = 75 cm respecte les critères ELU
Suite du prédimensionnement de cette poutre à l'ELS